এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ৪

কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি

এক কথায়

বল প্রয়োগে বস্তু বলের দিকে সরলে কাজ হয়: W = Fs, একক জুল (J)। কাজ করার সামর্থ্যই শক্তি; চলমান বস্তুর গতিশক্তি Ek = ½mv², উচ্চতায় রাখা বস্তুর বিভবশক্তি Ep = mgh। শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস হয় না, শুধু রূপ বদলায়। কাজ করার হার হলো ক্ষমতা, P = W/t, একক ওয়াট (W)।

কাজ: পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায়

দৈনন্দিন ভাষায় পড়াশোনা করাকেও আমরা কাজ বলি, কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানে কাজের সংজ্ঞা অনেক নির্দিষ্ট। কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুটি বলের দিকে কিছুটা সরে যায়, তবেই কাজ হয়েছে বলা হয়। কাজের পরিমাণ হলো বল এবং বলের দিকে সরণের গুণফল।

তাই সারাদিন একটি ভারী দেয়াল ঠেলে ঘেমে গেলেও দেয়াল না সরলে পদার্থবিজ্ঞানের হিসাবে তুমি দেয়ালের ওপর কোনো কাজ করোনি। আবার মাথায় বোঝা নিয়ে সমতল রাস্তায় হাঁটলে বোঝার ওজন খাড়া নিচের দিকে, আর সরণ অনুভূমিক; বল ও সরণ পরস্পর লম্ব হওয়ায় ওজনের বিরুদ্ধে কাজ শূন্য।

কাজ একটি স্কেলার রাশি। এর SI একক জুল (J)। কোনো বস্তুর ওপর 1 N বল প্রয়োগে বস্তুটি বলের দিকে 1 m সরলে যে কাজ হয়, তাকে 1 J বলে। অর্থাৎ 1 J = 1 N·m।

W = F × s

W = F s cosθ (বল ও সরণের মধ্যে কোণ θ হলে)

1 J = 1 N × 1 m

ধনাত্মক, ঋণাত্মক ও শূন্য কাজ

বল আর সরণ একই দিকে হলে কাজ ধনাত্মক, যেমন বাক্স টেনে নেওয়ার সময় তোমার টানের কাজ। বল সরণের বিপরীত দিকে হলে কাজ ঋণাত্মক, যেমন গড়িয়ে চলা বলের ওপর ঘর্ষণ বল যে কাজ করে। আর বল সরণের লম্ব হলে কাজ শূন্য।

একটি বই মেঝে থেকে টেবিলে তুললে তুমি অভিকর্ষের বিরুদ্ধে ধনাত্মক কাজ করো, আর ঠিক সেই সময়ে অভিকর্ষ বল বইয়ের ওপর সমান পরিমাণ ঋণাত্মক কাজ করে।

θ = 0° হলে cosθ = 1, কাজ সর্বোচ্চ ও ধনাত্মক।
θ = 90° হলে cosθ = 0, কাজ শূন্য।
θ = 180° হলে cosθ = −1, কাজ ঋণাত্মক।

শক্তি ও এর নানা রূপ

কোনো বস্তুর কাজ করার সামর্থ্যকে শক্তি বলে। বস্তু যতটুকু কাজ করতে পারে, তার শক্তিও ঠিক ততটুকু। তাই শক্তির একক আর কাজের একক একই, জুল (J)। শক্তিও স্কেলার রাশি।

প্রকৃতিতে শক্তি নানা রূপে থাকে। আমাদের খাবারে রাসায়নিক শক্তি, বিদ্যুৎ লাইনে তড়িৎ শক্তি, সূর্যের আলোয় আলোক শক্তি, গরম চায়ে তাপ শক্তি। এই অধ্যায়ের মূল আলোচনা যান্ত্রিক শক্তি নিয়ে, যার দুটি অংশ: গতিশক্তি ও বিভবশক্তি।

যান্ত্রিক শক্তি: গতিশক্তি ও বিভবশক্তি
তাপ শক্তি
শব্দ শক্তি
আলোক শক্তি
তড়িৎ শক্তি
চৌম্বক শক্তি
রাসায়নিক শক্তি
নিউক্লীয় শক্তি

গতিশক্তি: চলার জোর

গতিশীল বস্তু তার গতির কারণে যে কাজ করতে পারে, তাকে গতিশক্তি বলে। m ভরের বস্তু v বেগে চললে তার গতিশক্তি ½mv²।

সূত্রটি আসে কাজ থেকেই। স্থির অবস্থায় থাকা m ভরের বস্তুর ওপর F বল প্রয়োগে সুষম ত্বরণ a সৃষ্টি হলে, s দূরত্ব পরে বেগ v হয় যেখানে v² = 2as। কাজ W = Fs = ma × s = m × v²/2 = ½mv²। এই কাজটিই বস্তুতে গতিশক্তি হিসেবে জমা থাকে।

লক্ষ করো, গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক। বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ হয়। এ কারণেই দ্রুতগতির গাড়ির দুর্ঘটনা এত বেশি ভয়াবহ, আর থামাতেও অনেক বেশি পথ লাগে।

Ek = ½ m v²

বিভবশক্তি: জমিয়ে রাখা শক্তি

স্বাভাবিক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে আনলে বা বিকৃত করলে বস্তু যে শক্তি সঞ্চয় করে, তাকে বিভবশক্তি বলে। ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় তোলা m ভরের বস্তুর অভিকর্ষজ বিভবশক্তি mgh, কারণ তুলতে অভিকর্ষ বল mg এর বিরুদ্ধে h দূরত্বে কাজ করতে হয়েছে।

টানা ধনুক, পেঁচানো ঘড়ির স্প্রিং, বাঁধের পেছনে উঁচুতে জমা পানি সবই বিভবশক্তির উদাহরণ। ছেড়ে দিলেই এই জমানো শক্তি গতিশক্তিতে রূপ নিয়ে কাজ করে।

Ep = m g h

g ≈ 9.8 m/s² (ভূপৃষ্ঠে)

শক্তির রূপান্তর ও নিত্যতা

শক্তির নিত্যতা সূত্র বলে: শক্তির সৃষ্টি বা বিনাশ নেই, শক্তি কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়। মহাবিশ্বের মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুব।

একটি পাথর উঁচু থেকে ছেড়ে দিলে পড়ার সময় তার বিভবশক্তি কমে আর গতিশক্তি বাড়ে। বাতাসের বাধা উপেক্ষা করলে যেকোনো বিন্দুতে Ep + Ek এর যোগফল, অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি, একই থাকে। মাটিতে পড়ার পর সেই শক্তি তাপ ও শব্দে রূপ নেয়, হারিয়ে যায় না।

জলবিদ্যুৎ কেন্দ্রে উঁচুতে জমা পানির বিভবশক্তি গতিশক্তি হয়ে টারবাইন ঘোরায়, জেনারেটর সেটিকে তড়িৎ শক্তিতে রূপ দেয়। বাড়িতে সেই তড়িৎ আবার বাতিতে আলো, পাখায় গতি আর হিটারে তাপ হয়।

Ep + Ek = ধ্রুবক (ঘর্ষণ ও বাতাসের বাধা না থাকলে)

শক্তির উৎস: নবায়নযোগ্য ও অনবায়নযোগ্য

যে উৎস ব্যবহারে ফুরিয়ে যায় এবং সহজে পুনরায় তৈরি হয় না, তা অনবায়নযোগ্য, যেমন কয়লা, খনিজ তেল, প্রাকৃতিক গ্যাস ও নিউক্লীয় জ্বালানি (ইউরেনিয়াম)। জীবাশ্ম জ্বালানি তৈরি হতে লক্ষ লক্ষ বছর লাগে, আর পোড়ালে কার্বন ডাই-অক্সাইড বের হয়ে বৈশ্বিক উষ্ণায়ন বাড়ায়।

যে উৎস প্রকৃতিতে বারবার ফিরে আসে, তা নবায়নযোগ্য: সৌরশক্তি, বায়ুশক্তি, জলবিদ্যুৎ, জোয়ার-ভাটার শক্তি, ভূতাপীয় শক্তি ও বায়োমাস। বাংলাদেশে বহু গ্রামে বাড়ির ছাদের সোলার প্যানেল আর গোবর থেকে বায়োগ্যাস এর চেনা উদাহরণ।

ক্ষমতা: কত তাড়াতাড়ি কাজ

একই সিঁড়ি দিয়ে দুজন সমান ভরের মানুষ ওপরে উঠলে দুজনেই সমান কাজ করে। কিন্তু যে দৌড়ে কম সময়ে ওঠে, তার ক্ষমতা বেশি। কাজ করার হার, অর্থাৎ একক সময়ে কৃত কাজকে ক্ষমতা বলে।

ক্ষমতার SI একক ওয়াট (W)। প্রতি সেকেন্ডে 1 J কাজ করলে ক্ষমতা 1 W। বড় যন্ত্রের জন্য কিলোওয়াট (1 kW = 1000 W) ব্যবহৃত হয়, আর ইঞ্জিন বা মোটরে প্রায়ই অশ্বক্ষমতা (horsepower) লেখা থাকে: 1 hp ≈ 746 W।

সাবধান: বিদ্যুৎ বিলের 'ইউনিট' হলো কিলোওয়াট-ঘণ্টা (kWh), যা শক্তির একক, ক্ষমতার নয়। 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।

P = W / t

P = F × v (সুষম বেগে চললে)

1 W = 1 J/s

কর্মদক্ষতা: কতটা কাজে লাগল

কোনো যন্ত্রে যত শক্তি দেওয়া হয়, তার পুরোটা কাজে লাগে না; কিছু অংশ ঘর্ষণে তাপ বা শব্দ হয়ে বেরিয়ে যায়। লভ্য কার্যকর শক্তি ও মোট প্রদত্ত শক্তির অনুপাতকে কর্মদক্ষতা বলে, সাধারণত শতকরায় প্রকাশ করা হয়।

শক্তির নিত্যতার কারণে কোনো বাস্তব যন্ত্রের কর্মদক্ষতা 100% হতে পারে না। কর্মদক্ষতার কোনো একক নেই, কারণ এটি দুটি একই ধরনের রাশির অনুপাত।

η = (লভ্য কার্যকর শক্তি / মোট প্রদত্ত শক্তি) × 100%

সমাধান করা অংক

উদাহরণ ১: একটি বাক্সের ওপর 20 N বল প্রয়োগ করায় বাক্সটি বলের দিকে 5 m সরে গেল। কৃতকাজ কত?

দেওয়া আছে: F = 20 N, s = 5 m
W = F × s = 20 × 5 = 100 J

উত্তর: 100 J

উদাহরণ ২: 50 kg ভরের একজন মানুষ 20 s এ 10 m উঁচু সিঁড়ি বেয়ে উঠলেন। তার কৃতকাজ ও ক্ষমতা নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)

m = 50 kg, h = 10 m, t = 20 s
W = mgh = 50 × 9.8 × 10 = 4900 J
P = W / t = 4900 ÷ 20 = 245 W

উত্তর: কাজ 4900 J, ক্ষমতা 245 W

উদাহরণ ৩: 2 kg ভরের একটি বল 4 m/s বেগে চলছে। এর গতিশক্তি কত? বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি কত হবে?

Ek = ½mv² = ½ × 2 × 4² = 16 J
v = 8 m/s হলে Ek = ½ × 2 × 8² = 64 J
64 ÷ 16 = 4, অর্থাৎ চারগুণ

উত্তর: 16 J; বেগ দ্বিগুণ হলে 64 J (চারগুণ)

উদাহরণ ৪: 1 kg ভরের একটি বস্তু 20 m উঁচু থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো। বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে ভূমি স্পর্শের মুহূর্তে এর বেগ শক্তির নিত্যতা ব্যবহার করে নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)

শীর্ষে Ep = mgh = 1 × 9.8 × 20 = 196 J, Ek = 0
ভূমিতে সব Ep গতিশক্তি হয়: ½mv² = 196
v² = 2 × 196 ÷ 1 = 392, v = √392 ≈ 19.8 m/s

উত্তর: প্রায় 19.8 m/s

উদাহরণ ৫: একটি মোটরকে 1000 J তড়িৎ শক্তি দেওয়া হলে সেটি 750 J কার্যকর কাজ করে। মোটরের কর্মদক্ষতা কত?

η = (লভ্য শক্তি / প্রদত্ত শক্তি) × 100%
η = (750 ÷ 1000) × 100% = 75%

উত্তর: 75%

বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)

১. 1 জুল সমান কত?
- ক) 1 N·m
- খ) 1 N/m
- গ) 1 kg·m/s
- ঘ) 1 W·m
উত্তর দেখো
উত্তর: ক) 1 N·m — 1 N বল প্রয়োগে বলের দিকে 1 m সরণে 1 J কাজ হয়।
২. ক্ষমতার SI একক কোনটি?
- ক) জুল
- খ) নিউটন
- গ) ওয়াট
- ঘ) কিলোওয়াট-ঘণ্টা
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) ওয়াট — ক্ষমতা = কাজ/সময়, তাই একক J/s বা ওয়াট।
৩. বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে কাজ শূন্য হয়?
- ক) 0°
- খ) 45°
- গ) 90°
- ঘ) 180°
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) 90° — cos90° = 0, তাই W = Fs cosθ = 0।
৪. কোনো বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করলে গতিশক্তি কত গুণ হবে?
- ক) দ্বিগুণ
- খ) তিনগুণ
- গ) চারগুণ
- ঘ) অর্ধেক
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) চারগুণ — Ek = ½mv², বেগের বর্গের সমানুপাতিক; 2² = 4।
৫. 5 kg ভরের বস্তুকে 2 m উচ্চতায় তুললে বিভবশক্তি কত? (g = 9.8 m/s²)
- ক) 10 J
- খ) 49 J
- গ) 98 J
- ঘ) 196 J
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) 98 J — Ep = mgh = 5 × 9.8 × 2 = 98 J।
৬. 1 অশ্বক্ষমতা প্রায় কত ওয়াট?
- ক) 100 W
- খ) 746 W
- গ) 1000 W
- ঘ) 3600 W
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) 746 W — 1 hp ≈ 746 W।
৭. নিচের কোনটি নবায়নযোগ্য শক্তির উৎস?
- ক) কয়লা
- খ) প্রাকৃতিক গ্যাস
- গ) সৌরশক্তি
- ঘ) ইউরেনিয়াম
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) সৌরশক্তি — সূর্যের আলো প্রতিদিন ফিরে আসে, ফুরায় না।
৮. বিদ্যুৎ বিলের 1 ইউনিট (1 kWh) সমান কত জুল?
- ক) 1000 J
- খ) 3600 J
- গ) 3.6 × 10⁵ J
- ঘ) 3.6 × 10⁶ J
উত্তর দেখো
উত্তর: ঘ) 3.6 × 10⁶ J — 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J।

সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক: একটি পানির পাম্প 60 s এ 500 kg পানি 12 m উঁচু ছাদের ট্যাংকে তোলে। পাম্পের মোটরের গায়ে লেখা আছে 1.5 kW। (g = 9.8 m/s²)

ক) ক্ষমতা কাকে বলে?
খ) মাথায় বোঝা নিয়ে সমতল পথে হাঁটলে ওজনের বিরুদ্ধে কাজ শূন্য কেন?
গ) পাম্পটি পানি তুলতে কত কাজ করে নির্ণয় করো।
ঘ) পাম্পের কর্মদক্ষতা নির্ণয় করে এটি 100% না হওয়ার কারণ বিশ্লেষণ করো।

উত্তর দেখো

কাজ করার হার বা একক সময়ে কৃত কাজকে ক্ষমতা বলে; একক ওয়াট (W)।
ওজন খাড়া নিচের দিকে কাজ করে কিন্তু সরণ অনুভূমিক। বল ও সরণের কোণ 90°, cos90° = 0, তাই W = Fs cosθ = 0।
W = mgh = 500 × 9.8 × 12 = 58800 J।
লভ্য ক্ষমতা = 58800 ÷ 60 = 980 W; প্রদত্ত ক্ষমতা 1500 W। η = (980 ÷ 1500) × 100% ≈ 65.3%। বাকি শক্তি মোটরের ঘর্ষণ, তার ও কয়েলের তাপ, পাইপে পানির ঘর্ষণ ও শব্দে রূপান্তরিত হয়। শক্তি হারায় না, তবে কার্যকর কাজে লাগে না, তাই কোনো বাস্তব যন্ত্রের দক্ষতা 100% হয় না।

উদ্দীপক: 0.5 kg ভরের একটি বল 40 m উঁচু ভবনের ছাদ থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো। বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয়, g = 9.8 m/s²।

ক) শক্তির নিত্যতা সূত্রটি লেখো।
খ) গতিশক্তি সবসময় ধনাত্মক কেন?
গ) ছাদে বলটির বিভবশক্তি নির্ণয় করো।
ঘ) ভূমি থেকে 20 m উচ্চতায় বলটির বিভবশক্তি ও গতিশক্তি নির্ণয় করে দেখাও যে যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

উত্তর দেখো

শক্তির সৃষ্টি বা বিনাশ নেই, শক্তি কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়; মহাবিশ্বের মোট শক্তি ধ্রুব।
Ek = ½mv²; ভর m সবসময় ধনাত্মক এবং v² কখনো ঋণাত্মক হয় না, বেগ যেদিকেই হোক। তাই গতিশক্তি শূন্য বা ধনাত্মক।
Ep = mgh = 0.5 × 9.8 × 40 = 196 J।
20 m উচ্চতায় Ep = 0.5 × 9.8 × 20 = 98 J। বলটি 20 m পড়েছে, v² = 2gh = 2 × 9.8 × 20 = 392, Ek = ½ × 0.5 × 392 = 98 J। মোট = 98 + 98 = 196 J, যা ছাদের মোট শক্তির সমান। অর্থাৎ বিভবশক্তি যতটা কমেছে, গতিশক্তি ঠিক ততটা বেড়েছে; যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত।

বাস্তব জীবনে মজার যোগসূত্র

একটা কলা খেলে শরীর প্রায় 4 লাখ জুল (প্রায় ১০০ কিলোক্যালরি) রাসায়নিক শক্তি পায়। সেই শক্তি দিয়ে তাত্ত্বিকভাবে একজন 60 kg মানুষ প্রায় ৭০০ মিটার উঁচুতে উঠতে পারত! বাস্তবে আমাদের পেশির দক্ষতা মাত্র ২০–২৫%, বাকিটা তাপ হয়ে যায়। এ কারণেই সিঁড়ি ভাঙলে শরীর গরম হয়ে ঘাম ঝরে।

প্রশ্ন ও উত্তর

দেয়াল ঠেলে ক্লান্ত হলেও কাজ শূন্য কেন?

পদার্থবিজ্ঞানে কাজ হতে হলে বলের দিকে সরণ লাগে। দেয়াল না সরলে s = 0, তাই W = 0। ক্লান্তি আসে পেশির ভেতরের রাসায়নিক শক্তি খরচ থেকে।

কাজ ও শক্তির একক একই কেন?

শক্তি মানে কাজ করার সামর্থ্য; বস্তু যত জুল কাজ করতে পারে, তার শক্তিও তত জুল। তাই দুটির একক জুল।

ক্ষমতা আর শক্তির পার্থক্য কী?

শক্তি হলো মোট কাজ করার সামর্থ্য (J), ক্ষমতা হলো কত দ্রুত কাজ বা শক্তি রূপান্তর হচ্ছে (J/s বা W)।

কোনো যন্ত্রের কর্মদক্ষতা কি 100% হতে পারে?

না। ঘর্ষণ, তাপ ও শব্দে কিছু শক্তি সবসময় অকার্যকর রূপে চলে যায়, তাই বাস্তব যন্ত্রের দক্ষতা 100% এর কম।

বিভবশক্তি কি ঋণাত্মক হতে পারে?

হ্যাঁ, এটি নির্ভর করে শূন্য স্তর কোথায় ধরা হলো তার ওপর। ভূপৃষ্ঠকে শূন্য ধরলে কুয়ার তলায় রাখা বস্তুর অভিকর্ষজ বিভবশক্তি ঋণাত্মক।

আরও পড়ো

সূত্র: NCTB নবম-দশম শ্রেণি পদার্থবিজ্ঞান পাঠ্যবই, অধ্যায় ৪: কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি · OpenStax College Physics 2e, Chapter 7: Work, Energy, and Energy Resources · Khan Academy: Work and energy