বিজ্ঞানী টিমটিম
আজ রাতের আকাশঢাকার আকাশে আজ রাতে কী দেখা যাবে?লাইভ ম্যাপ

এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ২

গতি

এক কথায়

গতি হলো সময়ের সাথে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন। দ্রুতি বলে কত জোরে চলছে (স্কেলার), বেগ বলে কত জোরে ও কোন দিকে (ভেক্টর)। বেগের পরিবর্তনের হার হলো ত্বরণ, একক m/s²। সুষম ত্বরণে তিনটি সমীকরণ কাজে লাগে: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as।

স্থিতি ও গতি: সবই আপেক্ষিক

কোনো বস্তু তার চারপাশের সাপেক্ষে সময়ের সাথে অবস্থান না বদলালে তাকে স্থির বলি, আর বদলালে বলি গতিশীল। কিন্তু মজার ব্যাপার হলো, কোনো কিছুই পরম অর্থে স্থির নয়। চলন্ত বাসে পাশের সিটের যাত্রী তোমার সাপেক্ষে স্থির, অথচ রাস্তার মানুষের সাপেক্ষে সে ঘণ্টায় চল্লিশ কিলোমিটার বেগে ছুটছে।

তাই স্থিতি বা গতি বলার সময় একটি প্রসঙ্গ কাঠামো (reference frame) ঠিক করে নিতে হয়। আমরা সাধারণত ভূপৃষ্ঠকে স্থির ধরে হিসাব করি, যদিও পৃথিবী নিজেই সূর্যের চারপাশে প্রায় ৩০ km/s বেগে ঘুরছে।

  • রৈখিক গতি: সরলরেখা বরাবর চলা, যেমন সোজা রাস্তায় গাড়ি।
  • ঘূর্ণন গতি: একটি অক্ষের চারদিকে ঘোরা, যেমন বৈদ্যুতিক পাখা।
  • চলন গতি: বস্তুর সব কণা একই সময়ে একই দিকে সমান দূরত্ব সরে, যেমন ড্রয়ার টানা।
  • পর্যায়বৃত্ত গতি: নির্দিষ্ট সময় পর পর একই অবস্থানে ফেরা, যেমন ঘড়ির কাঁটা।
  • স্পন্দন গতি: পর্যায়বৃত্ত গতির সময় একই পথে সামনে-পিছনে চলা, যেমন সরল দোলক।

দূরত্ব বনাম সরণ

দূরত্ব হলো বস্তু আসলে কতটা পথ পাড়ি দিয়েছে, তার দিক নেই, তাই এটি স্কেলার রাশি। সরণ হলো শুরুর বিন্দু থেকে শেষ বিন্দু পর্যন্ত সোজা রেখার দৈর্ঘ্য ও দিক, তাই এটি ভেক্টর রাশি। দুটোরই SI একক মিটার (m)।

ধরো তুমি ৪০০ m দৈর্ঘ্যের মাঠে একবার পুরো চক্কর দিয়ে আবার শুরুর জায়গায় এলে। তোমার অতিক্রান্ত দূরত্ব ৪০০ m, কিন্তু সরণ শূন্য, কারণ তুমি যেখান থেকে শুরু করেছ সেখানেই ফিরেছ। পরীক্ষায় এই পার্থক্যটা প্রায়ই আসে।

দ্রুতি ও বেগ

দ্রুতি হলো একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব। এটি শুধু বলে বস্তু কত জোরে চলছে। বেগ হলো একক সময়ে সরণ, অর্থাৎ নির্দিষ্ট দিকে সরণের হার। গাড়ির স্পিডোমিটার দ্রুতি দেখায়, দিক দেখায় না।

সময়ের সাথে দ্রুতি না বদলালে তাকে সুষম দ্রুতি বলে। বেগের মান ও দিক দুটোই অপরিবর্তিত থাকলে সুষম বেগ, আর মান বা দিক যেকোনো একটি বদলালে অসম বেগ। বৃত্তপথে সমান দ্রুতিতে ঘুরলেও দিক প্রতিনিয়ত বদলায়, তাই বেগ অসম।

একক রূপান্তর মনে রাখো: 1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s = 5/18 m/s। তাই 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s।

গড় দ্রুতি = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব ÷ মোট সময়

গড় বেগ = মোট সরণ ÷ মোট সময়

v = s / t (সুষম বেগে), একক m/s

ত্বরণ ও মন্দন

সময়ের সাথে বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে। আদিবেগ u, শেষবেগ v এবং সময় t হলে ত্বরণ a = (v − u) / t। এর SI একক m/s² এবং এটি ভেক্টর রাশি।

বেগ কমতে থাকলে ত্বরণ ঋণাত্মক হয়, একে মন্দন বলে। যেমন ব্রেক কষলে গাড়ির মন্দন হয়। সমান সময়ে বেগ সমান পরিমাণে বাড়লে তা সুষম ত্বরণ।

সবচেয়ে পরিচিত সুষম ত্বরণ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ g। বাতাসের বাধা উপেক্ষা করলে মুক্তভাবে পড়ন্ত সব বস্তু, ভারী হোক বা হালকা, প্রায় 9.8 m/s² ত্বরণে পড়ে। অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে বেগ প্রায় 9.8 m/s করে বাড়ে।

a = (v − u) / t

g ≈ 9.8 m/s²

গতির তিনটি সমীকরণ

সুষম ত্বরণে সরলরেখায় চলা বস্তুর জন্য এই সমীকরণগুলো পরীক্ষার প্রাণ। এখানে u = আদিবেগ, v = শেষবেগ, a = ত্বরণ, t = সময়, s = সরণ বা অতিক্রান্ত দূরত্ব।

কোনটা কখন ব্যবহার করবে? প্রশ্নে যে রাশিটা দেওয়া নেই এবং চাওয়াও হয়নি, সেটা যে সমীকরণে নেই সেটিই বেছে নাও। যেমন সময় অজানা ও অপ্রয়োজনীয় হলে v² = u² + 2as ব্যবহার করো।

স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করলে u = 0, আর থেমে গেলে v = 0। মন্দনের ক্ষেত্রে a এর মান ঋণাত্মক বসাতে ভুলো না। খাড়া উপরে ছোড়া বস্তুর জন্য a এর জায়গায় −g বসাতে হয়।

v = u + at

s = ut + ½at²

v² = u² + 2as

s = ((u + v) / 2) × t

দূরত্ব-সময় লেখচিত্র

X-অক্ষে সময় আর Y-অক্ষে দূরত্ব বসিয়ে যে লেখচিত্র আঁকা হয় তার ঢাল (slope) দেয় দ্রুতি। ঢাল যত খাড়া, বস্তু তত দ্রুত চলছে।

  • X-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা: দূরত্ব বদলাচ্ছে না, বস্তু স্থির।
  • মূলবিন্দুগামী হেলানো সরলরেখা: সুষম দ্রুতি; দ্রুতি = দূরত্বের পরিবর্তন ÷ সময়ের পরিবর্তন।
  • উপরের দিকে বাঁকানো বক্ররেখা: ঢাল বাড়ছে, অর্থাৎ দ্রুতি বাড়ছে (ত্বরণ)।
  • ঢাল কমতে থাকা বক্ররেখা: দ্রুতি কমছে (মন্দন)।

বেগ-সময় লেখচিত্র

X-অক্ষে সময় আর Y-অক্ষে বেগ বসালে লেখচিত্রের ঢাল দেয় ত্বরণ, আর লেখচিত্রের নিচে আবদ্ধ ক্ষেত্রফল দেয় সরণ। এটাই পুরো অধ্যায়ের সবচেয়ে শক্তিশালী কৌশল।

X-অক্ষের সমান্তরাল রেখা মানে সুষম বেগ, ত্বরণ শূন্য। মূলবিন্দুগামী হেলানো সরলরেখা মানে স্থির অবস্থা থেকে সুষম ত্বরণ। নিচে নামা রেখা মানে মন্দন। যেমন 0 থেকে 10 s এ বেগ 0 থেকে 20 m/s হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × 10 × 20 = 100 m, এটাই অতিক্রান্ত দূরত্ব।

স্কেলার ও ভেক্টর রাশি এক নজরে

যে রাশির শুধু মান আছে, দিক নেই, তা স্কেলার। যে রাশির মান ও দিক দুটোই আছে, তা ভেক্টর। এই অধ্যায়ের রাশিগুলো এভাবে মনে রাখো।

  • স্কেলার: দূরত্ব, দ্রুতি, সময়, ভর।
  • ভেক্টর: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল।
  • মনে রাখার কৌশল: যেটার সাথে 'কোন দিকে?' প্রশ্ন মানায়, সেটা ভেক্টর।

সমাধান করা অংক

উদাহরণ ১: একটি গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে 2 m/s² সুষম ত্বরণে চলে। 10 s পর গাড়ির বেগ এবং এই সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

  1. দেওয়া আছে: u = 0, a = 2 m/s², t = 10 s
  2. v = u + at = 0 + 2 × 10 = 20 m/s
  3. s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2 × 10² = 100 m

উত্তর: বেগ 20 m/s, দূরত্ব 100 m

উদাহরণ ২: 72 km/h বেগে চলা একটি বাস ব্রেক কষার পর 50 m গিয়ে থেমে যায়। বাসের মন্দন কত?

  1. u = 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s, v = 0, s = 50 m
  2. v² = u² + 2as থেকে 0 = 20² + 2 × a × 50
  3. 0 = 400 + 100a, তাই a = −4 m/s²

উত্তর: মন্দন 4 m/s² (ত্বরণ −4 m/s²)

উদাহরণ ৩: একটি পাথর ছাদ থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো, 3 s পর তা মাটিতে পড়ে। বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে ছাদের উচ্চতা ও মাটি ছোঁয়ার মুহূর্তে বেগ নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)

  1. u = 0, a = g = 9.8 m/s², t = 3 s
  2. h = ut + ½gt² = 0 + ½ × 9.8 × 3² = 44.1 m
  3. v = u + gt = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s

উত্তর: উচ্চতা 44.1 m, বেগ 29.4 m/s

উদাহরণ ৪: একজন সাইকেল আরোহী প্রথম 2 ঘণ্টায় 30 km এবং পরের 1 ঘণ্টায় 15 km যায়। তার গড় দ্রুতি কত?

  1. মোট দূরত্ব = 30 + 15 = 45 km
  2. মোট সময় = 2 + 1 = 3 h
  3. গড় দ্রুতি = 45 ÷ 3 = 15 km/h = 15 × 5/18 ≈ 4.17 m/s

উত্তর: 15 km/h (প্রায় 4.17 m/s)

বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)

  1. ১. নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি?

    • ক) দ্রুতি
    • খ) দূরত্ব
    • গ) সরণ
    • ঘ) সময়
    উত্তর দেখো

    উত্তর: গ) সরণ — সরণের মান ও দিক দুটোই আছে, তাই এটি ভেক্টর।

  2. ২. ত্বরণের SI একক কোনটি?

    • ক) m/s
    • খ) m/s²
    • গ) m²/s
    • ঘ) km/h
    উত্তর দেখো

    উত্তর: খ) m/s² — ত্বরণ = বেগের পরিবর্তন ÷ সময়, তাই (m/s) ÷ s = m/s²।

  3. ৩. 36 km/h সমান কত m/s?

    • ক) 5 m/s
    • খ) 10 m/s
    • গ) 36 m/s
    • ঘ) 129.6 m/s
    উত্তর দেখো

    উত্তর: খ) 10 m/s — 36 × 5/18 = 10 m/s।

  4. ৪. দূরত্ব-সময় লেখচিত্র X-অক্ষের সমান্তরাল হলে বস্তুটি —

    • ক) সুষম দ্রুতিতে চলছে
    • খ) ত্বরণে চলছে
    • গ) স্থির আছে
    • ঘ) মন্দনে চলছে
    উত্তর দেখো

    উত্তর: গ) স্থির আছে — সময় বাড়লেও দূরত্ব বদলাচ্ছে না, অর্থাৎ বস্তু স্থির।

  5. ৫. বেগ-সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে —

    • ক) ত্বরণ
    • খ) সরণ
    • গ) বেগ
    • ঘ) বল
    উত্তর দেখো

    উত্তর: খ) সরণ — বেগ × সময় = সরণ, তাই ক্ষেত্রফল সরণ দেয়।

  6. ৬. একজন দৌড়বিদ 400 m বৃত্তাকার ট্র্যাকে এক চক্কর দিয়ে শুরুর বিন্দুতে ফিরলে তার সরণ —

    • ক) 400 m
    • খ) 200 m
    • গ) 0 m
    • ঘ) 800 m
    উত্তর দেখো

    উত্তর: গ) 0 m — শুরু ও শেষ বিন্দু একই, তাই সরণ শূন্য।

  7. ৭. স্থির অবস্থা থেকে 5 m/s² ত্বরণে চলা বস্তুর 4 s পর বেগ কত?

    • ক) 9 m/s
    • খ) 20 m/s
    • গ) 40 m/s
    • ঘ) 1.25 m/s
    উত্তর দেখো

    উত্তর: খ) 20 m/s — v = u + at = 0 + 5 × 4 = 20 m/s।

  8. ৮. সমান দ্রুতিতে বৃত্তপথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

    • ক) বেগ সুষম
    • খ) ত্বরণ শূন্য
    • গ) বেগ অসম
    • ঘ) দ্রুতি অসম
    উত্তর দেখো

    উত্তর: গ) বেগ অসম — দ্রুতি এক থাকলেও দিক প্রতিনিয়ত বদলায়, তাই বেগ অসম এবং ত্বরণ আছে।

সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক: রাফি একটি মোটরসাইকেল স্থির অবস্থা থেকে চালানো শুরু করে 5 s এ বেগ 15 m/s এ তোলে। এরপর 10 s সুষম বেগে চালায়, তারপর ব্রেক কষে 5 s এ থামিয়ে দেয়।

  • ক) ত্বরণ কাকে বলে?
  • খ) সুষম দ্রুতিতে চললেও বেগ অসম হতে পারে কেন? ব্যাখ্যা করো।
  • গ) প্রথম 5 s এ মোটরসাইকেলের ত্বরণ নির্ণয় করো।
  • ঘ) বেগ-সময় লেখচিত্রের সাহায্যে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর দেখো
  1. সময়ের সাথে বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে; একক m/s²।
  2. বেগ ভেক্টর রাশি, এর মান ও দিক দুটোই আছে। বৃত্তপথে সমান দ্রুতিতে চললে মান একই থাকে কিন্তু দিক প্রতি মুহূর্তে বদলায়, তাই বেগ অসম হয়।
  3. u = 0, v = 15 m/s, t = 5 s; a = (v − u) / t = (15 − 0) / 5 = 3 m/s²।
  4. লেখচিত্রটি একটি ট্রাপিজিয়াম: প্রথম অংশ ত্রিভুজ = ½ × 5 × 15 = 37.5 m; মাঝের আয়ত = 10 × 15 = 150 m; শেষ ত্রিভুজ = ½ × 5 × 15 = 37.5 m। মোট দূরত্ব = 225 m। শেষ অংশে ঢাল ঋণাত্মক, মন্দন = 15/5 = 3 m/s²।

উদ্দীপক: একটি বল 19.6 m/s বেগে খাড়া উপরের দিকে ছোড়া হলো। বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয়, g = 9.8 m/s²।

  • ক) অভিকর্ষজ ত্বরণ কী?
  • খ) সর্বোচ্চ উচ্চতায় বলের বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ শূন্য নয় কেন?
  • গ) বলটি কত উচ্চতায় উঠবে নির্ণয় করো।
  • ঘ) বলটি ছোড়ার কত সময় পর আবার হাতে ফিরবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর দেখো
  1. পৃথিবীর আকর্ষণে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে; ভূপৃষ্ঠে এর মান প্রায় 9.8 m/s²।
  2. সর্বোচ্চ বিন্দুতেও পৃথিবী বলটিকে নিচে টানছে, তাই ত্বরণ g নিচের দিকে বজায় থাকে। এক মুহূর্তের জন্য বেগ শূন্য হয়, কিন্তু বেগের পরিবর্তন চলতেই থাকে।
  3. v² = u² − 2gh; 0 = 19.6² − 2 × 9.8 × h; h = 384.16 / 19.6 = 19.6 m।
  4. উঠতে সময়: v = u − gt থেকে 0 = 19.6 − 9.8t, t = 2 s। বাতাসের বাধা না থাকায় নামতেও একই সময় 2 s লাগে। মোট সময় 4 s। যাচাই: s = ut − ½gt² = 19.6 × 4 − ½ × 9.8 × 16 = 78.4 − 78.4 = 0, অর্থাৎ বল শুরুর জায়গায় ফিরেছে।

বাস্তব জীবনে মজার যোগসূত্র

এই মুহূর্তে চেয়ারে চুপচাপ বসে থেকেও তুমি পৃথিবীর সাথে সূর্যের চারপাশে প্রায় 30 km/s বেগে ছুটছ, মানে প্রতি সেকেন্ডে ঢাকা থেকে প্রায় সাভার পর্যন্ত পথ! তবু টের পাও না, কারণ বেগ সুষম হলে শরীর কিছু অনুভব করে না; আমরা অনুভব করি শুধু ত্বরণ, যেমন বাস হঠাৎ ব্রেক কষলে সামনে ঝুঁকে পড়া।

প্রশ্ন ও উত্তর

দ্রুতি আর বেগের মূল পার্থক্য কী?

দ্রুতি শুধু মান বলে (স্কেলার), বেগ মান ও দিক দুটোই বলে (ভেক্টর)। দ্রুতি দূরত্ব দিয়ে আর বেগ সরণ দিয়ে হিসাব হয়।

গতির সমীকরণ কি সব ক্ষেত্রে খাটে?

না। v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as শুধু সরলরেখায় সুষম ত্বরণে চলা বস্তুর জন্য প্রযোজ্য।

km/h কে m/s এ রূপান্তরের সহজ উপায় কী?

km/h এর মানকে 5/18 দিয়ে গুণ করো। উল্টোটা করতে m/s কে 18/5 দিয়ে গুণ করো।

ভারী ও হালকা বস্তু কি একসাথে মাটিতে পড়ে?

বাতাসের বাধা না থাকলে হ্যাঁ, কারণ সবার অভিকর্ষজ ত্বরণ একই। বাস্তবে পালক দেরিতে পড়ে বাতাসের বাধার কারণে।

ঋণাত্মক ত্বরণ মানেই কি বস্তু পিছনে যাচ্ছে?

না। ঋণাত্মক ত্বরণ মানে বেগ কমছে বা ত্বরণ বিপরীত দিকে; বস্তু তখনও সামনে চলতে পারে, শুধু ধীর হচ্ছে।

আরও পড়ো

সূত্র: NCTB নবম-দশম শ্রেণি পদার্থবিজ্ঞান পাঠ্যবই, অধ্যায় ২: গতি · OpenStax College Physics 2e, Chapter 2: Kinematics · Khan Academy: One-dimensional motion