এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ১
ভৌত রাশি ও পরিমাপ
এক কথায়
যা পরিমাপ করা যায় তাই ভৌত রাশি। দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, তড়িৎ প্রবাহ, দীপন তীব্রতা ও পদার্থের পরিমাণ এই সাতটি মৌলিক রাশি; বাকিগুলো এদের থেকে তৈরি লব্ধ রাশি। SI পদ্ধতিতে এদের একক m, kg, s, K, A, cd, mol। সূক্ষ্ম দৈর্ঘ্য মাপতে ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স ও স্ক্রু গজ লাগে।
পদার্থবিজ্ঞান কী এবং কেন পরিমাপ দরকার
পদার্থবিজ্ঞান হলো বিজ্ঞানের সেই শাখা যা পদার্থ, শক্তি এবং এদের পারস্পরিক ক্রিয়া নিয়ে কাজ করে। গ্যালিলিও, নিউটন থেকে আইনস্টাইন পর্যন্ত প্রত্যেকে একটি কাজ খুব যত্ন করে করেছেন: মেপেছেন। কারণ যা মাপা যায় না, তা নিয়ে নিশ্চিত করে কিছু বলাও কঠিন।
পরিমাপ মানে একটি অজানা রাশিকে একই জাতীয় একটি নির্দিষ্ট আদর্শ পরিমাণের সাথে তুলনা করা। সেই আদর্শ পরিমাণকে বলে একক। প্রতিটি পরিমাপের ফলাফলে তাই দুটি অংশ থাকে: একটি সংখ্যা এবং একটি একক। '৫' বললে কিছুই বোঝা যায় না, কিন্তু '৫ m' বললে পরিষ্কার।
মৌলিক রাশি ও লব্ধ রাশি
যে রাশিগুলো স্বাধীন, অর্থাৎ অন্য কোনো রাশির ওপর নির্ভর করে না, সেগুলো মৌলিক রাশি। SI পদ্ধতিতে মৌলিক রাশি সাতটি। যে রাশিগুলো এক বা একাধিক মৌলিক রাশি থেকে তৈরি হয়, সেগুলো লব্ধ রাশি, যেমন ক্ষেত্রফল, আয়তন, বেগ, ত্বরণ, বল, ঘনত্ব।
- দৈর্ঘ্য: একক মিটার (m)
- ভর: একক কিলোগ্রাম (kg)
- সময়: একক সেকেন্ড (s)
- তাপমাত্রা: একক কেলভিন (K)
- তড়িৎ প্রবাহ: একক অ্যাম্পিয়ার (A)
- দীপন তীব্রতা: একক ক্যান্ডেলা (cd)
- পদার্থের পরিমাণ: একক মোল (mol)
এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি (SI) ও উপসর্গ
আগে নানা দেশে নানা একক চালু ছিল, তাতে বিজ্ঞানীদের হিসাব মেলাতে ঝামেলা হতো। ১৯৬০ সালে আন্তর্জাতিকভাবে একটি সাধারণ পদ্ধতি গৃহীত হয়, যার নাম Système International d'Unités, সংক্ষেপে SI। ২০১৯ সাল থেকে সাতটি মৌলিক এককই প্রকৃতির স্থির ধ্রুবকের (যেমন আলোর বেগ, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক) সাহায্যে সংজ্ঞায়িত। যেমন এক মিটার হলো আলো শূন্যস্থানে 1/299792458 সেকেন্ডে যতটুকু পথ যায়।
খুব বড় বা খুব ছোট মান লিখতে উপসর্গ ব্যবহার করা হয়। মান লেখার সময় বৈজ্ঞানিক প্রতীক, অর্থাৎ a × 10ⁿ আকার (যেখানে 1 ≤ a < 10) ব্যবহার করলে সংখ্যা পড়া ও তুলনা করা সহজ হয়।
- কিলো (k) = 10³, মেগা (M) = 10⁶, গিগা (G) = 10⁹, টেরা (T) = 10¹²
- ডেসি (d) = 10⁻¹, সেন্টি (c) = 10⁻², মিলি (m) = 10⁻³
- মাইক্রো (μ) = 10⁻⁶, ন্যানো (n) = 10⁻⁹, পিকো (p) = 10⁻¹²
1 km = 10³ m
1 mm = 10⁻³ m
1 μm = 10⁻⁶ m
1 nm = 10⁻⁹ m
মাত্রা: রাশির ভেতরের গঠন
কোনো লব্ধ রাশিতে কোন মৌলিক রাশি কত ঘাতে আছে, তাকে ওই রাশির মাত্রা বলে। দৈর্ঘ্যের মাত্রা L, ভরের M, সময়ের T। মাত্রা লেখা হয় তৃতীয় বন্ধনীতে।
মাত্রা দিয়ে একটি সমীকরণ সঠিক কিনা যাচাই করা যায়: সমীকরণের দুই পাশের মাত্রা অবশ্যই এক হতে হবে। যেমন v = u + at সমীকরণে at এর মাত্রা [LT⁻²][T] = [LT⁻¹], যা বেগের মাত্রার সমান। তবে মাত্রা মিললেই সমীকরণ নিশ্চিতভাবে সঠিক নয়, কারণ ½ এর মতো মাত্রাহীন সংখ্যা ধরা পড়ে না।
বেগ = সরণ / সময়, মাত্রা [LT⁻¹]
ত্বরণ = বেগ / সময়, মাত্রা [LT⁻²]
বল = ভর × ত্বরণ, মাত্রা [MLT⁻²]
ঘনত্ব = ভর / আয়তন, মাত্রা [ML⁻³]
কাজ = বল × সরণ, মাত্রা [ML²T⁻²]
স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশি
যে রাশিকে শুধু মান দিয়েই সম্পূর্ণ প্রকাশ করা যায়, তা স্কেলার রাশি, যেমন ভর, দৈর্ঘ্য, সময়, দ্রুতি, তাপমাত্রা, কাজ। যে রাশি প্রকাশ করতে মান ও দিক দুটোই লাগে, তা ভেক্টর রাশি, যেমন সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ওজন।
স্কেলার রাশি সাধারণ বীজগণিতের নিয়মে যোগ হয়: 2 kg চাল আর 3 kg চাল মিলে 5 kg। কিন্তু ভেক্টর যোগ করতে দিক বিবেচনা করতে হয়। একই দিকে 3 N ও 4 N বল মিলে 7 N, বিপরীত দিকে 1 N, আর পরস্পর লম্বভাবে কাজ করলে লব্ধি 5 N।
পরিমাপের যন্ত্র: মিটার স্কেল, ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স, স্ক্রু গজ
সাধারণ মিটার স্কেলে সবচেয়ে ছোট দাগ 1 mm, তাই এর চেয়ে সূক্ষ্মভাবে মাপা যায় না। আরও সূক্ষ্ম মাপের জন্য ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স ব্যবহার করা হয়, যাতে প্রধান স্কেলের সাথে একটি ছোট সরণশীল ভার্নিয়ার স্কেল থাকে। এর ভার্নিয়ার ধ্রুবক সাধারণত 0.1 mm বা 0.01 cm।
তারের ব্যাস বা কাগজের পুরুত্বের মতো আরও ছোট দৈর্ঘ্য মাপতে স্ক্রু গজ লাগে। বৃত্তাকার স্কেল একবার ঘোরালে স্ক্রু যতটুকু সরে তা পিচ। পিচকে বৃত্তাকার স্কেলের ঘরসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে লঘিষ্ঠ গণন পাওয়া যায়, সাধারণত 0.01 mm।
ভর মাপতে তুলা যন্ত্র (নিক্তি), সময় মাপতে থামা ঘড়ি (stop watch) ব্যবহৃত হয়।
ভার্নিয়ার ধ্রুবক VC = প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘর / ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ঘরসংখ্যা
ভার্নিয়ার পাঠ = M + V × VC (M = প্রধান স্কেল পাঠ, V = ভার্নিয়ার সমপাতন)
স্ক্রু গজের লঘিষ্ঠ গণন LC = পিচ / বৃত্তাকার স্কেলের মোট ঘরসংখ্যা
স্ক্রু গজ পাঠ = L + C × LC (L = রৈখিক স্কেল পাঠ, C = বৃত্তাকার স্কেল পাঠ)
যান্ত্রিক ত্রুটি ও শূন্য ত্রুটি
কোনো পরিমাপই একদম নিখুঁত নয়। যন্ত্রের গঠনগত ত্রুটির কারণে যে ভুল হয় তা যান্ত্রিক ত্রুটি। ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের চোয়াল দুটি মিলিয়ে দিলে ভার্নিয়ারের শূন্য দাগ প্রধান স্কেলের শূন্য দাগের সাথে না মিললে তাকে শূন্য ত্রুটি বলে।
শূন্য দাগ প্রধান স্কেলের শূন্যের ডানে থাকলে ত্রুটি ধনাত্মক, বামে থাকলে ঋণাত্মক। সঠিক মান পেতে পাঠ থেকে শূন্য ত্রুটি (চিহ্নসহ) বিয়োগ করতে হয়।
প্রকৃত পাঠ = প্রাপ্ত পাঠ − শূন্য ত্রুটি (চিহ্নসহ)
পরিমাপের ত্রুটি ও তা কমানোর উপায়
ত্রুটি মূলত দুই ধরনের। নিয়মিত ত্রুটি একই দিকে বারবার ঘটে, যেমন শূন্য ত্রুটি বা ভুল ক্রমাঙ্কিত যন্ত্র; একে সংশোধন করা যায়। দৈব ত্রুটি অনিয়মিতভাবে ঘটে, যেমন হাতের সামান্য কাঁপুনি বা পাঠ নেওয়ার সময় চোখের অবস্থান বদলে যাওয়া (লম্বন ত্রুটি)।
দৈব ত্রুটি কমাতে একই পরিমাপ কয়েকবার নিয়ে গড় করা হয়। পাঠ নেওয়ার সময় চোখ স্কেলের দাগের ঠিক লম্বভাবে রাখলে লম্বন ত্রুটি এড়ানো যায়।
গড় মান = মোট পাঠের যোগফল / পাঠের সংখ্যা
সমাধান করা অংক
উদাহরণ ১: একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘর 1 mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলে 10 ঘর আছে। একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্য মাপার সময় প্রধান স্কেল পাঠ 24 mm এবং ভার্নিয়ার সমপাতন 6। দণ্ডের দৈর্ঘ্য কত?
- VC = 1 mm / 10 = 0.1 mm
- দৈর্ঘ্য = M + V × VC = 24 + 6 × 0.1
- = 24 + 0.6 = 24.6 mm
উত্তর: 24.6 mm (2.46 cm)
উদাহরণ ২: একটি স্ক্রু গজের পিচ 1 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলে 100 ঘর। একটি তারের ব্যাস মাপার সময় রৈখিক স্কেল পাঠ 2 mm এবং বৃত্তাকার স্কেল পাঠ 35। তারের ব্যাস কত?
- LC = 1 mm / 100 = 0.01 mm
- ব্যাস = L + C × LC = 2 + 35 × 0.01
- = 2 + 0.35 = 2.35 mm
উত্তর: 2.35 mm
উদাহরণ ৩: একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের শূন্য ত্রুটি +0.3 mm। একটি বলের ব্যাস মাপার সময় প্রাপ্ত পাঠ 18.7 mm। বলের প্রকৃত ব্যাস কত?
- প্রকৃত পাঠ = প্রাপ্ত পাঠ − শূন্য ত্রুটি
- = 18.7 − (+0.3)
- = 18.4 mm
উত্তর: 18.4 mm
উদাহরণ ৪: একটি ধাতব ঘনকের প্রতিটি বাহু 2 cm এবং ভর 64 g। SI এককে এর ঘনত্ব নির্ণয় করো।
- আয়তন V = (2 cm)³ = 8 cm³ = 8 × 10⁻⁶ m³
- ভর m = 64 g = 0.064 kg
- ঘনত্ব ρ = m / V = 0.064 / (8 × 10⁻⁶) = 8000 kg/m³
উত্তর: 8000 kg/m³ (8 g/cm³)
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)
১. নিচের কোনটি মৌলিক রাশি?
- ক) বল
- খ) তড়িৎ প্রবাহ
- গ) বেগ
- ঘ) ঘনত্ব
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) তড়িৎ প্রবাহ — তড়িৎ প্রবাহ সাতটি মৌলিক রাশির একটি, একক অ্যাম্পিয়ার; বাকিগুলো লব্ধ রাশি।
২. পদার্থের পরিমাণের SI একক কোনটি?
- ক) কিলোগ্রাম
- খ) ক্যান্ডেলা
- গ) মোল
- ঘ) কেলভিন
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) মোল — পদার্থের পরিমাণের SI একক মোল (mol); কিলোগ্রাম ভরের একক।
৩. বলের মাত্রা কোনটি?
- ক) [MLT⁻¹]
- খ) [MLT⁻²]
- গ) [ML²T⁻²]
- ঘ) [ML⁻³]
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) [MLT⁻²] — বল = ভর × ত্বরণ = [M][LT⁻²] = [MLT⁻²]।
৪. নিচের কোনটি ভেক্টর রাশি?
- ক) দ্রুতি
- খ) কাজ
- গ) ওজন
- ঘ) সময়
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) ওজন — ওজন হলো বস্তুর ওপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল, যার দিক কেন্দ্রের দিকে; তাই ভেক্টর।
৫. 1 ন্যানোমিটার সমান কত মিটার?
- ক) 10⁻⁶ m
- খ) 10⁻⁹ m
- গ) 10⁻¹² m
- ঘ) 10⁻³ m
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) 10⁻⁹ m — ন্যানো উপসর্গের মান 10⁻⁹।
৬. একটি স্ক্রু গজের পিচ 0.5 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলে 50 ঘর। লঘিষ্ঠ গণন কত?
- ক) 0.1 mm
- খ) 0.05 mm
- গ) 0.01 mm
- ঘ) 0.001 mm
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) 0.01 mm — LC = পিচ / ঘরসংখ্যা = 0.5 / 50 = 0.01 mm।
৭. ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের শূন্য দাগ প্রধান স্কেলের শূন্যের বামে থাকলে শূন্য ত্রুটি কেমন?
- ক) ধনাত্মক
- খ) ঋণাত্মক
- গ) শূন্য
- ঘ) অসীম
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) ঋণাত্মক — শূন্য দাগ বামে সরে থাকলে ত্রুটি ঋণাত্মক, ডানে থাকলে ধনাত্মক।
৮. দৈব ত্রুটি কমানোর সবচেয়ে ভালো উপায় কোনটি?
- ক) যন্ত্র বদলানো
- খ) শূন্য ত্রুটি বিয়োগ করা
- গ) বারবার পাঠ নিয়ে গড় করা
- ঘ) এককের রূপান্তর
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) বারবার পাঠ নিয়ে গড় করা — দৈব ত্রুটি অনিয়মিত, তাই অনেকবার মেপে গড় নিলে এর প্রভাব কমে যায়।
সৃজনশীল প্রশ্ন
উদ্দীপক: মিতু একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স দিয়ে একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের বাইরের ব্যাস মাপল। যন্ত্রটির প্রধান স্কেলের এক ঘর 1 mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলে 20 ঘর। প্রধান স্কেল পাঠ 32 mm, ভার্নিয়ার সমপাতন 8, আর যন্ত্রের শূন্য ত্রুটি +0.1 mm।
- ক) ভার্নিয়ার ধ্রুবক কাকে বলে?
- খ) শূন্য ত্রুটি কেন সংশোধন করতে হয়? ব্যাখ্যা করো।
- গ) যন্ত্রটির ভার্নিয়ার ধ্রুবক নির্ণয় করো।
- ঘ) সিলিন্ডারের প্রকৃত বাইরের ব্যাস নির্ণয় করে দেখাও যে শূন্য ত্রুটি উপেক্ষা করলে ফলাফল কতটা ভুল হতো।
উত্তর দেখো
- প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান ও ভার্নিয়ার স্কেলের এক ঘরের মানের পার্থক্যকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে।
- শূন্য ত্রুটি থাকলে প্রতিটি পাঠ একই পরিমাণে বেশি বা কম আসে। এটি নিয়মিত ত্রুটি, তাই প্রাপ্ত পাঠ থেকে চিহ্নসহ বিয়োগ না করলে প্রকৃত মান পাওয়া যায় না।
- VC = 1 mm / 20 = 0.05 mm।
- প্রাপ্ত পাঠ = 32 + 8 × 0.05 = 32.4 mm। প্রকৃত ব্যাস = 32.4 − 0.1 = 32.3 mm। শূন্য ত্রুটি উপেক্ষা করলে 0.1 mm বেশি আসত, যা ভার্নিয়ার ধ্রুবকের দ্বিগুণ, অর্থাৎ যন্ত্রের সূক্ষ্মতার তুলনায় উল্লেখযোগ্য ভুল।
উদ্দীপক: রাকিব একটি সমীকরণ লিখল: s = ut + ½at², যেখানে s সরণ, u আদিবেগ, a ত্বরণ, t সময়। তার বন্ধু লিখল s = ut + at³।
- ক) মাত্রা কাকে বলে?
- খ) ত্বরণ লব্ধ রাশি কেন? ব্যাখ্যা করো।
- গ) রাকিবের সমীকরণের প্রতিটি পদের মাত্রা নির্ণয় করো।
- ঘ) মাত্রা বিশ্লেষণ করে কোন সমীকরণটি ভুল তা যাচাই করো এবং মাত্রা বিশ্লেষণের একটি সীমাবদ্ধতা উল্লেখ করো।
উত্তর দেখো
- কোনো ভৌত রাশিতে মৌলিক রাশিগুলো কোন ঘাতে আছে তাকে ঐ রাশির মাত্রা বলে।
- ত্বরণ = বেগের পরিবর্তন / সময়; বেগ নিজেই দৈর্ঘ্য ও সময় থেকে তৈরি। তাই ত্বরণ দৈর্ঘ্য ও সময় নামের মৌলিক রাশির ওপর নির্ভরশীল, অর্থাৎ লব্ধ রাশি, মাত্রা [LT⁻²]।
- s এর মাত্রা [L]; ut এর মাত্রা [LT⁻¹][T] = [L]; ½at² এর মাত্রা [LT⁻²][T²] = [L]। সব পদের মাত্রা [L]।
- বন্ধুর সমীকরণে at³ এর মাত্রা [LT⁻²][T³] = [LT], যা [L] এর সমান নয়; তাই সমীকরণটি ভুল। রাকিবের সমীকরণ মাত্রাগতভাবে সঠিক। সীমাবদ্ধতা: ½ এর মতো মাত্রাহীন ধ্রুবক মাত্রা বিশ্লেষণে ধরা পড়ে না, তাই s = ut + at² লিখলেও মাত্রা মিলত অথচ সমীকরণ ভুল।
বাস্তব জীবনে মজার যোগসূত্র
এক মিটার কত লম্বা, তা এখন আর কোনো ধাতব দণ্ড দিয়ে ঠিক হয় না, ঠিক হয় আলো দিয়ে! আলো এক সেকেন্ডের 299792458 ভাগের এক ভাগ সময়ে যতটুকু যায়, সেটাই এক মিটার। আর ২০১৯ সালের আগে পুরো পৃথিবীর 'এক কিলোগ্রাম' ছিল ফ্রান্সের এক ভল্টে রাখা একটি ছোট ধাতব সিলিন্ডার; এখন তা প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক দিয়ে সংজ্ঞায়িত, তাই ভর আর কখনো 'হারিয়ে' যাবে না।
প্রশ্ন ও উত্তর
মৌলিক রাশি কয়টি ও কী কী?
সাতটি: দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, তড়িৎ প্রবাহ, দীপন তীব্রতা ও পদার্থের পরিমাণ।
ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স আর স্ক্রু গজের পার্থক্য কী?
ভার্নিয়ার সাধারণত 0.1 mm পর্যন্ত সূক্ষ্ম, বস্তুর দৈর্ঘ্য, ব্যাস বা গভীরতা মাপে; স্ক্রু গজ প্রায় 0.01 mm পর্যন্ত সূক্ষ্ম, তারের ব্যাস বা পাতের পুরুত্বের মতো খুব ছোট দৈর্ঘ্য মাপে।
সেলসিয়াস কি SI একক?
তাপমাত্রার মৌলিক SI একক কেলভিন। ডিগ্রি সেলসিয়াস (°C) SI-স্বীকৃত একটি লব্ধ একক; T(K) = θ(°C) + 273.15।
শূন্য ত্রুটি যোগ করব না বিয়োগ?
সবসময় চিহ্নসহ বিয়োগ করবে। ধনাত্মক ত্রুটি হলে মান কমবে, ঋণাত্মক হলে মান বাড়বে।
মাত্রা মিললেই কি সমীকরণ সঠিক?
না। মাত্রা না মিললে সমীকরণ নিশ্চিত ভুল, কিন্তু মিললেও মাত্রাহীন ধ্রুবকের ভুল ধরা পড়ে না।
আরও পড়ো
সূত্র: NCTB নবম-দশম শ্রেণি পদার্থবিজ্ঞান পাঠ্যবই, অধ্যায় ১: ভৌত রাশি ও পরিমাপ · BIPM: The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) · NIST: SI Units