এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র · অধ্যায় ৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
এক কথায়
মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তু একে অপরকে আকর্ষণ করে; এই বল তাদের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক: F = G m1 m2 / r^2। পৃথিবী যখন কোনো বস্তুকে টানে, তাকে বলে অভিকর্ষ, আর এর ফলে সৃষ্ট ত্বরণই g। উচ্চতা, গভীরতা ও অক্ষাংশ বদলালে g বদলায়। পৃথিবী ছেড়ে চিরতরে চলে যেতে লাগে প্রায় ১১.২ km/s মুক্তিবেগ।
মহাকর্ষ আর অভিকর্ষ: পার্থক্যটা কোথায়
একটা আপেল গাছ থেকে নিচে পড়ে, আবার চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে ঘোরে কিন্তু পড়ে যায় না। নিউটনের বড় আবিষ্কার ছিল এটা বোঝা যে এই দুই ঘটনার পেছনে একই বল কাজ করছে। এই অধ্যায়ের পুরোটাই সেই এক বলের গল্প।
মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে যে পারস্পরিক আকর্ষণ বল কাজ করে, তাকে মহাকর্ষ বলে। তুমি আর তোমার পাশের বন্ধুও একে অপরকে টানছ, শুধু বলটা এত ছোট যে টের পাও না। আর যখন দুটি বস্তুর একটি পৃথিবী (বা অন্য কোনো গ্রহ-উপগ্রহ), তখন সেই বিশেষ মহাকর্ষকে বলে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ। অর্থাৎ সব অভিকর্ষই মহাকর্ষ, কিন্তু সব মহাকর্ষ অভিকর্ষ নয়।
- মহাকর্ষ বল সবসময় আকর্ষণধর্মী, কখনো বিকর্ষণ করে না।
- এটি দুই বস্তুর সংযোগ সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
- মাঝখানে কোনো মাধ্যম থাকুক বা না থাকুক, বলের মান বদলায় না।
- প্রকৃতির চারটি মৌলিক বলের মধ্যে মহাকর্ষ সবচেয়ে দুর্বল, কিন্তু এর পাল্লা অসীম।
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র ও G
সূত্রটি বলে: মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা অপর প্রতিটি বস্তুকণাকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বলের মান বস্তুদ্বয়ের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
এখানে G হলো সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। এর মান 6.674 × 10^-11 N m^2 kg^-2। নাম 'সার্বজনীন' কারণ পৃথিবীতে, চাঁদে বা দূরের কোনো ছায়াপথে, সব জায়গায় এর মান একই। ১৭৯৮ সালে হেনরি ক্যাভেন্ডিশ প্রথম পরীক্ষাগারে মোচড় দোলক (torsion balance) দিয়ে এই মান নির্ণয় করেন।
G-এর সংজ্ঞা: একক ভরের (1 kg) দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে (1 m) থাকলে তাদের মধ্যে যে আকর্ষণ বল কাজ করে, তার মানই G। খেয়াল রাখো, G ধ্রুবক কিন্তু g ধ্রুবক নয়; এই দুটো গুলিয়ে ফেলা পরীক্ষার সবচেয়ে সাধারণ ভুল।
F = G m1 m2 / r^2
G = 6.674 × 10^-11 N m^2 kg^-2
G-এর মাত্রা: [M^-1 L^3 T^-2]
অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং G-এর সাথে সম্পর্ক
অভিকর্ষ বলের প্রভাবে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ g বলে। পৃথিবীপৃষ্ঠে এর আদর্শ মান প্রায় 9.8 m/s^2। মানে প্রতি সেকেন্ডে পড়ন্ত বস্তুর বেগ প্রায় 9.8 m/s করে বাড়ে, বস্তুটি পালক হোক বা পাথর (বাতাসের বাধা বাদ দিলে)।
পৃথিবীর ভর M ও ব্যাসার্ধ R হলে, পৃষ্ঠে থাকা m ভরের বস্তুর ওপর বল G M m / R^2। আবার এই বলই বস্তুর ওজন mg। দুটো সমান ধরলে m কেটে যায়, তাই g বস্তুর নিজের ভরের ওপর নির্ভর করে না।
এই সম্পর্ক দিয়ে পৃথিবীর ভরও মাপা যায়: g, R আর G জানা থাকলে M = g R^2 / G, যা প্রায় 6 × 10^24 kg। অর্থাৎ একটা পাথর ফেলে আর ঘড়ি ধরে তুমি গোটা পৃথিবীকে 'ওজন' করতে পারো।
g = G M / R^2
M = g R^2 / G
পৃথিবীর গড় ঘনত্ব: ρ = 3g / (4πGR)
g-এর মান কেন সব জায়গায় সমান নয়
g = G M / R^2 সূত্রেই উত্তর লুকিয়ে আছে: কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বদলালে g বদলায়। তিনটি কারণ মনে রাখো: উচ্চতা, গভীরতা আর অক্ষাংশ (পৃথিবীর আকৃতি ও আহ্নিক গতি)।
উচ্চতা: ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় কেন্দ্র থেকে দূরত্ব হয় R + h, তাই g কমে যায়। h যদি R-এর তুলনায় খুব ছোট হয়, তাহলে আসন্ন সূত্র ব্যবহার করা যায়।
গভীরতা: খনির ভেতরে d গভীরতায় গেলে তোমার ওপরে থাকা মাটির খোলস তোমাকে নেট কোনো টান দেয় না, শুধু নিচের ছোট গোলকটা টানে। তাই গভীরতায় g রৈখিকভাবে কমে, আর পৃথিবীর কেন্দ্রে g = 0 (সুষম ঘনত্ব ধরে)।
অক্ষাংশ: পৃথিবী মেরু অঞ্চলে কিছুটা চাপা, বিষুবীয় অঞ্চলে স্ফীত, তাই বিষুবরেখায় R বেশি। তার ওপর আহ্নিক গতির কারণে বিষুবরেখায় কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন সবচেয়ে বেশি। দুটো মিলে বিষুবরেখায় g সর্বনিম্ন (প্রায় 9.78 m/s^2), মেরুতে সর্বোচ্চ (প্রায় 9.83 m/s^2)।
উচ্চতায়: g_h = g R^2 / (R + h)^2
h << R হলে: g_h ≈ g (1 - 2h/R)
গভীরতায়: g_d = g (1 - d/R)
অক্ষাংশ λ-তে: g_λ = g - ω^2 R cos^2 λ
মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র, প্রাবল্য ও বিভব
কোনো বস্তুর চারপাশে যে অঞ্চল জুড়ে তার মহাকর্ষ বল অনুভূত হয়, তাকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বলে। ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ভরের বস্তু রাখলে যে বল অনুভব করে, তা ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য E। এর একক N/kg, যা আসলে m/s^2-এর সমান; তাই পৃথিবীপৃষ্ঠে প্রাবল্যের মান g-এর সমান।
অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরকে কোনো বিন্দুতে আনতে যে কাজ হয়, সেটা ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব V। মহাকর্ষ আকর্ষণধর্মী বলে বস্তু নিজে থেকেই কাছে আসে, তাই বিভব সবসময় ঋণাত্মক, আর অসীমে শূন্য। m ভরের বস্তুর বিভব শক্তি U = mV।
E = G M / r^2
V = - G M / r
U = - G M m / r
কেপলারের তিন সূত্র
নিউটনের আগেই জোহানেস কেপলার টাইকো ব্রাহের বছরের পর বছরের পর্যবেক্ষণ বিশ্লেষণ করে গ্রহের গতির তিনটি নিয়ম বের করেন। পরে নিউটন দেখান, এই তিনটিই মহাকর্ষ সূত্র থেকে গাণিতিকভাবে বের করা যায়।
- প্রথম সূত্র (কক্ষপথের সূত্র): প্রতিটি গ্রহ সূর্যকে একটি ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার পথে ঘোরে।
- দ্বিতীয় সূত্র (ক্ষেত্রফলের সূত্র): সূর্য ও গ্রহের সংযোগ রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। তাই সূর্যের কাছে গ্রহ দ্রুত চলে, দূরে ধীরে। এটি আসলে কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ।
- তৃতীয় সূত্র (পর্যায়কালের সূত্র): গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে তার গড় দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক।
T^2 ∝ r^3
T^2 = (4π^2 / G M) r^3
T1^2 / T2^2 = r1^3 / r2^3
মুক্তিবেগ: পৃথিবী ছেড়ে চিরতরে
একটা ঢিল ওপরে ছুড়লে ফিরে আসে। জোরে ছুড়লে আরও উঁচুতে যায়, তবু ফেরে। ন্যূনতম যে বেগে ছুড়লে বস্তু আর কখনো ফিরে আসবে না, পৃথিবীর অভিকর্ষ কাটিয়ে অসীমে চলে যাবে, তাকে মুক্তিবেগ বলে।
শর্তটা শক্তি দিয়ে বোঝা সহজ: ছোড়ার সময়ের গতিশক্তি (1/2) m v^2 যদি পৃষ্ঠের বিভব শক্তি G M m / R-এর মান পূরণ করে, তবেই বস্তু অসীমে পৌঁছায়। এখান থেকে পাই v_e = √(2GM/R) = √(2gR)। g = 9.8 m/s^2 ও R = 6.4 × 10^6 m বসালে v_e ≈ 11.2 km/s।
লক্ষ করো, মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না, এমনকি কোন দিকে ছোড়া হচ্ছে তার ওপরও না (বায়ু বাদ দিলে)। চাঁদের মুক্তিবেগ মাত্র প্রায় 2.4 km/s; এজন্যই চাঁদ বায়ুমণ্ডল ধরে রাখতে পারেনি, গ্যাসের অণুগুলো ধীরে ধীরে পালিয়ে গেছে।
v_e = √(2GM/R) = √(2gR)
পৃথিবীর জন্য v_e ≈ 11.2 km/s
কৃত্রিম উপগ্রহ ও ভূস্থির উপগ্রহ
উপগ্রহ আসলে প্রতিনিয়ত পৃথিবীর দিকে পড়ছে, কিন্তু পাশের দিকে এত দ্রুত চলছে যে পৃথিবীর বাঁকা পৃষ্ঠ বারবার তার নিচ থেকে সরে যায়। ফলে সে পড়তে পড়তেই ঘুরতে থাকে। এখানে মহাকর্ষ বলই কেন্দ্রমুখী বলের কাজ করে: G M m / r^2 = m v^2 / r।
এখান থেকে কক্ষীয় বেগ v_o = √(GM/r)। ভূপৃষ্ঠের খুব কাছে (r ≈ R) এর মান √(gR) ≈ 7.9 km/s। খেয়াল করো, v_e = √2 × v_o; অর্থাৎ কক্ষপথে থাকা উপগ্রহের বেগ প্রায় 1.41 গুণ করলে সে পৃথিবী ছেড়ে চলে যাবে।
যে উপগ্রহ বিষুবরেখার ঠিক ওপরে পশ্চিম থেকে পূর্বে ঘোরে এবং পর্যায়কাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান (প্রায় ২৪ ঘণ্টা, সঠিকভাবে ২৩ ঘণ্টা ৫৬ মিনিট), তাকে ভূস্থির উপগ্রহ বলে। পৃথিবী থেকে দেখলে এটি আকাশে স্থির মনে হয়, তাই টিভি সম্প্রচার ও যোগাযোগে ডিশ অ্যান্টেনা একদিকে তাক করে রাখলেই চলে। এর উচ্চতা ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় ৩৬,০০০ km।
উপগ্রহের ভেতরে নভোচারীরা ভাসেন, কিন্তু সেখানে g শূন্য নয়। আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনের উচ্চতায় g প্রায় ৯০%। ভাসার কারণ হলো স্টেশন আর নভোচারী দুজনেই একসাথে মুক্তভাবে পড়ছে, তাই মেঝে নভোচারীর ওপর কোনো প্রতিক্রিয়া বল দেয় না। একেই বলে আপাত ওজনহীনতা।
v_o = √(GM/r) = √(g R^2 / (R + h))
T = 2π (R + h) / v_o = 2π √((R + h)^3 / (G M))
v_e = √2 × v_o
সমাধান করা অংক
উদাহরণ ১: 50 kg ভরের দুজন মানুষ 1 m দূরত্বে দাঁড়িয়ে আছেন। তাদের মধ্যে মহাকর্ষ বল কত?
- F = G m1 m2 / r^2
- F = 6.674 × 10^-11 × 50 × 50 / 1^2
- F = 6.674 × 10^-11 × 2500 = 1.67 × 10^-7 N
উত্তর: প্রায় 1.67 × 10^-7 N, যা একটা মশার ওজনের চেয়েও প্রায় একশো গুণ কম; তাই আমরা টের পাই না।
উদাহরণ ২: ভূপৃষ্ঠে g = 9.8 m/s^2 হলে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতায় (h = R) g কত হবে?
- g_h = g R^2 / (R + h)^2
- h = R বসালে g_h = g R^2 / (2R)^2 = g / 4
- g_h = 9.8 / 4 = 2.45 m/s^2
উত্তর: 2.45 m/s^2। এখানে h ছোট নয়, তাই আসন্ন সূত্র g(1 - 2h/R) ব্যবহার করা যাবে না।
উদাহরণ ৩: পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক গভীরতায় একটি বস্তুর ওজন ভূপৃষ্ঠের তুলনায় কত হবে? ভূপৃষ্ঠে বস্তুর ওজন 98 N।
- g_d = g (1 - d/R), এখানে d = R/2
- g_d = g (1 - 1/2) = g/2
- ওজন mg-এর সমানুপাতিক, তাই নতুন ওজন = 98 / 2 = 49 N
উত্তর: 49 N, অর্থাৎ অর্ধেক।
উদাহরণ ৪: g = 9.8 m/s^2 এবং R = 6.4 × 10^6 m ধরে পৃথিবীর মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।
- v_e = √(2gR)
- v_e = √(2 × 9.8 × 6.4 × 10^6) = √(1.2544 × 10^8)
- v_e = 1.12 × 10^4 m/s
উত্তর: প্রায় 11.2 km/s (11200 m/s)।
উদাহরণ ৫: কোনো গ্রহের সূর্য থেকে গড় দূরত্ব পৃথিবীর দূরত্বের ৪ গুণ। গ্রহটির এক বছর পৃথিবীর কত বছরের সমান?
- কেপলারের তৃতীয় সূত্র: T^2 ∝ r^3
- T_গ্রহ^2 / T_পৃথিবী^2 = (4r)^3 / r^3 = 64
- T_গ্রহ = √64 × 1 বছর = 8 বছর
উত্তর: ৮ পার্থিব বছর।
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)
১. সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G-এর SI একক কোনটি?
- ক) N m^2 kg^-2
- খ) N kg^-1
- গ) m s^-2
- ঘ) N m kg^-1
উত্তর দেখো
উত্তর: ক) N m^2 kg^-2 — G = F r^2 / (m1 m2), তাই একক N m^2 / kg^2।
২. দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুণ করলে মহাকর্ষ বল কত হবে?
- ক) দ্বিগুণ
- খ) অর্ধেক
- গ) এক-চতুর্থাংশ
- ঘ) চার গুণ
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) এক-চতুর্থাংশ — F ∝ 1/r^2, তাই r দ্বিগুণ হলে F হয় 1/4 গুণ।
৩. পৃথিবীর কোথায় g-এর মান সর্বোচ্চ?
- ক) বিষুবরেখায়
- খ) মেরুতে
- গ) পৃথিবীর কেন্দ্রে
- ঘ) পাহাড়ের চূড়ায়
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) মেরুতে — মেরুতে ব্যাসার্ধ সবচেয়ে কম এবং আহ্নিক গতির প্রভাব শূন্য, তাই g সর্বোচ্চ।
৪. পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?
- ক) 9.8 m/s^2
- খ) অসীম
- গ) 4.9 m/s^2
- ঘ) শূন্য
উত্তর দেখো
উত্তর: ঘ) শূন্য — g_d = g(1 - d/R); কেন্দ্রে d = R, তাই g_d = 0।
৫. মুক্তিবেগ ও ভূপৃষ্ঠের কাছের কক্ষীয় বেগের অনুপাত কত?
- ক) 1 : 1
- খ) √2 : 1
- গ) 2 : 1
- ঘ) 1 : √2
উত্তর দেখো
উত্তর: খ) √2 : 1 — v_e = √(2gR) এবং v_o = √(gR), তাই v_e / v_o = √2।
৬. কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র কোন রাশির সংরক্ষণ নির্দেশ করে?
- ক) রৈখিক ভরবেগ
- খ) গতিশক্তি
- গ) কৌণিক ভরবেগ
- ঘ) ভর
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) কৌণিক ভরবেগ — সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করা মানে ক্ষেত্রীয় বেগ ধ্রুব, যা কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ।
৭. ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল প্রায় কত?
- ক) ২৪ ঘণ্টা
- খ) ১২ ঘণ্টা
- গ) ৯০ মিনিট
- ঘ) ২৭.৩ দিন
উত্তর দেখো
উত্তর: ক) ২৪ ঘণ্টা — ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান, প্রায় ২৪ ঘণ্টা।
৮. মহাকর্ষীয় বিভব সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক) সবসময় ধনাত্মক
- খ) অসীমে সর্বোচ্চ ধনাত্মক
- গ) সবসময় ঋণাত্মক, অসীমে শূন্য
- ঘ) ভূপৃষ্ঠে শূন্য
উত্তর দেখো
উত্তর: গ) সবসময় ঋণাত্মক, অসীমে শূন্য — V = -GM/r; r বাড়লে V শূন্যের দিকে যায়, আর অসীমে V = 0।
সৃজনশীল প্রশ্ন
উদ্দীপক: একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে 600 km উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400 km এবং ভূপৃষ্ঠে g = 9.8 m/s^2।
- ক) মুক্তিবেগ কাকে বলে?
- খ) নভোচারীরা উপগ্রহের ভেতরে ভাসেন কেন? ব্যাখ্যা করো।
- গ) উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ নির্ণয় করো।
- ঘ) উপগ্রহটিকে পৃথিবীর মহাকর্ষ ছেড়ে চলে যেতে হলে তার বেগ কত গুণ বাড়াতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর দেখো
- যে ন্যূনতম বেগে কোনো বস্তুকে ছুড়লে তা আর গ্রহের অভিকর্ষ ক্ষেত্রে ফিরে আসে না, তাকে ওই গ্রহের মুক্তিবেগ বলে।
- উপগ্রহ ও নভোচারী উভয়েই একই ত্বরণে পৃথিবীর দিকে মুক্তভাবে পড়ছে। তাই মেঝে নভোচারীর ওপর কোনো প্রতিক্রিয়া বল দেয় না, আপাত ওজন শূন্য হয়। অভিকর্ষ সেখানে শূন্য নয়, এটি আপাত ওজনহীনতা।
- r = R + h = 7000 km = 7 × 10^6 m। v_o = √(g R^2 / r) = √(9.8 × (6.4 × 10^6)^2 / (7 × 10^6)) = √(5.734 × 10^7) ≈ 7.57 × 10^3 m/s, অর্থাৎ প্রায় 7.57 km/s।
- ওই উচ্চতা থেকে মুক্তিবেগ v_e = √(2GM/r) = √2 × √(GM/r) = √2 × v_o ≈ 1.414 × 7.57 ≈ 10.7 km/s। অর্থাৎ বেগ √2 ≈ 1.41 গুণ করতে হবে। ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগ 11.2 km/s-এর চেয়ে এটি কম, কারণ উপগ্রহ আগেই পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরে আছে।
উদ্দীপক: রিনা ঢাকায় (অক্ষাংশ প্রায় 23.8°) একটি স্প্রিং নিক্তিতে একটি বস্তুর ওজন মাপল 49 N। তার ভাই একই বস্তু নিয়ে ভূপৃষ্ঠ থেকে 3.2 km গভীর একটি খনিতে গিয়ে ওজন মাপল। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km, ঢাকায় g = 9.8 m/s^2 ধরো।
- ক) অভিকর্ষ কাকে বলে?
- খ) g একটি ধ্রুবক নয় কিন্তু G ধ্রুবক, ব্যাখ্যা করো।
- গ) খনির ভেতরে বস্তুটির ওজন নির্ণয় করো।
- ঘ) একই বস্তু 3.2 km উচ্চতার পাহাড়ে নিলে ওজন বেশি কমবে নাকি খনিতে বেশি কমবে? গাণিতিক যুক্তি দাও।
উত্তর দেখো
- পৃথিবী এবং অন্য কোনো বস্তুর মধ্যকার মহাকর্ষ বলকে অভিকর্ষ বলে।
- G দুটি একক ভরের বস্তুর একক দূরত্বের আকর্ষণ বল, যা মহাবিশ্বের সব জায়গায় একই। কিন্তু g = GM/R^2 নির্ভর করে গ্রহের ভর, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব, অক্ষাংশ ও আহ্নিক গতির ওপর, তাই স্থানভেদে বদলায়।
- ভর m = 49 / 9.8 = 5 kg। g_d = g(1 - d/R) = 9.8 × (1 - 3.2/6400) = 9.8 × 0.9995 = 9.7951 m/s^2। ওজন = 5 × 9.7951 ≈ 48.98 N।
- উচ্চতায়: g_h ≈ g(1 - 2h/R) = 9.8 × (1 - 0.001) = 9.7902 m/s^2, ওজন ≈ 48.95 N, কমেছে প্রায় 0.049 N। খনিতে কমেছে প্রায় 0.0245 N। অর্থাৎ সমান দূরত্বে উচ্চতায় ওজন প্রায় দ্বিগুণ বেশি কমে, কারণ উচ্চতায় হ্রাস 2h/R আর গভীরতায় d/R।
বাস্তব জীবনে মজার যোগসূত্র
মজার ব্যাপার: তুমি যদি বিষুবরেখার কাছের কোনো দেশ থেকে উত্তর মেরুতে যাও, একই নিক্তিতে তোমার ওজন প্রায় ০.৫% বেড়ে যাবে, অথচ শরীরে এক গ্রামও বাড়েনি। আরও অদ্ভুত: সাগরের জোয়ার-ভাটা আসলে চাঁদ আর সূর্যের মহাকর্ষের খেলা। চাঁদ পৃথিবীর কাছের দিকের পানিকে বেশি টানে, দূরের দিকের পানিকে কম, ফলে দুই পাশেই পানি ফুলে ওঠে। তাই দিনে দুবার জোয়ার আসে।
প্রশ্ন ও উত্তর
মহাকর্ষ আর অভিকর্ষের মূল পার্থক্য কী?
মহাবিশ্বের যেকোনো দুই বস্তুর আকর্ষণই মহাকর্ষ। এর মধ্যে একটি বস্তু যখন পৃথিবী বা কোনো গ্রহ-উপগ্রহ, তখন সেটিকে অভিকর্ষ বলে। অভিকর্ষ মহাকর্ষেরই একটি বিশেষ রূপ।
ভারী বস্তু কি হালকা বস্তুর চেয়ে দ্রুত পড়ে?
না। g বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না, তাই বায়ুর বাধা না থাকলে সব বস্তু একই হারে পড়ে। বাস্তবে পালক ধীরে পড়ে বাতাসের বাধার কারণে, অভিকর্ষের কারণে নয়।
মহাকাশ স্টেশনে কি অভিকর্ষ নেই?
আছে, প্রায় ৯০%। নভোচারীরা ভাসেন কারণ স্টেশনসহ সবাই একসাথে মুক্তভাবে পৃথিবীর দিকে পড়ছে। একে আপাত ওজনহীনতা বলে।
মুক্তিবেগ কি বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে?
না। v_e = √(2GM/R), এখানে বস্তুর ভর নেই। এটি শুধু গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে।
পরীক্ষায় h << R কখন ধরা যাবে?
যখন উচ্চতা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের তুলনায় খুব ছোট, যেমন কয়েক কিলোমিটার। উপগ্রহের মতো বড় উচ্চতায় সবসময় পূর্ণ সূত্র g_h = g R^2 / (R + h)^2 ব্যবহার করবে।
আরও পড়ো
সূত্র: NCTB — উচ্চ মাধ্যমিক পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি), অধ্যায় ৬: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · OpenStax University Physics Volume 1 — Chapter 13: Gravitation · Khan Academy — Gravity (Newton's law of gravitation)